Gjennomgang: Ei Martingale-økt
Ti dollar på raudt, dobla etter kvart tap, ved eit bord med grense på $500. Spinn for spinn, med spinnet som gjer slutt på det.
Ei simulert Martingale-økt med ei spelekasse på $1 000. Førtiein små gevinstar, så seks tap på rad og ein nekta sjuande innsats. Økta endar $220 nede etter å ha lege $410 i pluss, og det er det systemet gjer.
Planen
Sats $10 på raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile →. Etter eit tap doblar du. Etter ein gevinst går du tilbake til $10. BordgrensebordBordgrenseTillaten minsteinnsats og maksimumsinnsats. Maksimumsinnsatsen er det som stoppar progresjonar med dobling.Les heile → $500, så innsatsane blir 10, 20, 40, 80, 160, 320 og så ein innsats på $640 som bordet vil nekte. Seks tap på rad får systemet til å bryte saman; kvart forsøk har (19/37)⁶ ≈ 1,8% sannsyn for det, og ei økt på 100 spinn inneheld om lag 50 forsøk. Forventa: om lag 60% sannsyn for brot innan 100 spinn, og eit tap på $630 når det skjer.
Spinn 1–30
Vanleg MartingalestrategiMartingaleProgresjon som doblar innsatsen etter kvart tap. Sjå seksjonen Strategi for kva han gjer og ikkje gjer.Les heile →: seriar på eitt til tre tap, kvar avslutta av ein gevinst som gjev +$10 netto. Ved spinn 30 har vi hatt 17 gevinstar, som kvar lukkar ein syklus, og ligg $170 i pluss. Den største innsatsen så langt var $80 etter tre tap. Det kjennest som ei maskin som trykkjer $10-setlar.
Spinn 31–60
Meir av det same, med éin syklus på fire tap (innsatsar opp til $160, så ein gevinst) som eit augeblink la $310 på bordet og kjendest som mot. Etter 60 spinn: 41 syklusar fullførte, $410 i pluss, og det lågaste punktet for spelekassapengarSpelekasseDet samla beløpet som er sett av til spel. Styring av spelekassa er å avgjere kor mykje av ho du risikerer per innsats og per økt.Les heile → var $1 040. Histogrammet for kvar Martingale-økt ser slik ut det meste av vegen.
Spinn 61–66
T T T T T T. Innsatsar 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 tapt. Den neste innsatsen ville vere $640; grensa er $500. Systemet har brote saman. Vi kan satse $500 (og sjølv om han vinn, er vi framleis $130 nede på syklusen) eller byrje på nytt med $10 og godta tapet. Seks svarteinnsatsSvart1:1-innsats på dei 18 svarte tala. Fransk: noir.Les heile → eller nullarhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile → på rad har eit sannsynmatematikkSannsynKor sannsynleg eit utfall er, frå 0 til 1 eller frå 0% til 100%. Eitt tal: 1/37 = 2,70%.Les heile → på 1,8% per syklus. Vi hadde køyrt om lag 45 syklusar. Sannsynet for å nå dette punktet ein stad i løpet av 45 syklusar var om lag 55%. Det var ikkje uflaks; det var medianen.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- median −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Rekneskapen
$410 i pluss etter 60 spinn, $220 i minus etter 66. Totalt satsa: om lag $2 100 over 66 spinn, mot $660 for ein spelar med fast innsats på $10. Forventa tapmatematikkForventa tapForventningsverdien gonger samla innsatsbeløp; det gjennomsnittlege beløpet som går tapt over ei økt eller ein periode.Les heile → på $2 100 i omsetnadpengarOmsetnadDet samla beløpet som er satsa over ei økt eller ein periode, medrekna gevinstar som blir satsa på nytt. Òg: handle, action.Les heile → er $57; det faktiske −$220 vårt ligg om lag ein tredjedel av eit standardavvikmatematikkStandardavvikKvadratrota av variansen; den typiske avstanden mellom eit resultat og forventningsverdien.Les heile → under det, noko som er lite påfallande for eit system med ei fordeling som har ein lang venstrehale. Hadde vi stoppa ved spinn 60 med ei gevinstgrensestrategiGevinstgrenseEit overskotsmål fastsett på førehand, der du avsluttar økta.Les heile → på $400, ville vi ha gått med $410 i pluss, og neste økt ville ha hatt dei same 1,8% per syklus.
Kva økta viser
Martingale gjer ein innsats på 48,65% om til ei følgje som vinn 98% av syklusane sine og tapar 63 einingarpengarEiningGrunninnsatsen eit system eller ein spelar reknar i. Progresjonar blir skildra i einingar, slik at dei gjeld ved kva bord som helst.Les heile → i dei andre 2%. Det endrar ikkje det forventa tapet per dollar; det multipliserer dollarane. Spelaren med fast innsats ved sida av oss satsa ein tredjedel så mykje og tapte i gjennomsnitt ein tredjedel så mykje. Spelaren som køyrer dette systemet i eitt år, vinn dei fleste kveldane og tapar året.
Kor ofte ein tapsserie kjem
Ein 1:1-innsats på eit hjul med éin null tapar 19 spinn av 37. Kvar rad viser sannsynet for at eit gjeve tal spinn på rad alle tapar, og kva ein Martingale-spelar, som doblar etter kvart tap, har tapt innan då.
| tap på rad | sannsyn | omtrent 1 av | tapt hittil | neste innsats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Sannsynet er 19/37 gonga med seg sjølv éin gong per tap, rekna frå eitt gjeve spinn. Ei lang økt har mange spinn der ein slik serie kan byrje, så i løpet av ein kveld er han langt meir sannsynleg enn éi rad tyder på.
Spørsmål
Ni tap får det til å bryte saman i staden for seks: 0,25% per syklus, og $5 110 tapt når det skjer. Sjeldnare stup, høgare stup, same −2,70%.
Han ville ha vunne i 48,65% av tilfella og likevel late syklusen ende på −$130. Det finst ikkje noko godt trekk etter eit Martingale-brot; det finst berre innsatsen du vel neste gong.
Ja, for den økta. Ikkje for gjennomsnittet over alle økter.
Matte for moro skuld
Prøv sjølv først. Kvar løysing er bretta saman; opne ho når du er klar.
Ved eit bord med grenser frå $1 til $500 byrjar ein MartingalestrategiMartingaleProgresjon som doblar innsatsen etter kvart tap. Sjå seksjonen Strategi for kva han gjer og ikkje gjer.Les heile →-spelar med $1 på raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile → på eit hjul med éin nullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile →. Kor mange tap på rad stoppar doblinga, kor mykje er tapt då, og kor ofte skjer det?
Vis løysinga
Svar Ni tap: $511 er tapt, og neste innsats ville vore $512. Det skjer éin gong i om lag 403 sekvensar.
Innsatsane er 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 og 256: til saman $511. Den tiande ville vore $512, over grensa. Ein innsats på $500 som vinn, gjev likevel spelaren $11 i minus; ein som tapar, gjev $1 011 i minus.
Raudt tapar med sannsynet 19/37, så ni tap på rad har eit sannsyn på (19/37)⁹ ≈ 0,25%, éin gong i om lag 403 sekvensar. Kvar fullført sekvens vinn $1, så spelaren kan vente seg om lag $402 i små gevinstar før det eine tapet på $511, og dei 2,70% av alt som blir satsa, er framleis tapte i gjennomsnitt.
På eit hjul med dobbeltnull er sannsynet (20/38)⁹, éin gong i om lag 323. Bollman (2021) skriv «om lag 1 av 833», som er (18/38)⁹, sannsynet for ni gevinstar på rad.
Komisk avbrot
Førtiein små gevinstar og eitt stort tap. Det er heile systemet.
Kjelder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”