Husfordelen i rulett
Den delen av kvar innsats som kasinoet i gjennomsnitt held att.
Europeisk rulett: 2,70% på kvar vanleg innsats, fordi utbetalingane er rekna ut som om det var 36 lommer, og det er 37.
Utleiing
Reelle odds for eit enkelttalinnsatsEnkelttalEitt enkelt tal, betaler 35:1.Les heile → ville vore 36 til 1, fordi det finst 36 måtar å tape på for kvar måte å vinne på. Kasinoet betaler 35 til 1. Den manglande einingapengarEiningGrunninnsatsen eit system eller ein spelar reknar i. Progresjonar blir skildra i einingar, slik at dei gjeld ved kva bord som helst.Les heile →, fordelt på 37 like sannsynlege utfall, er 1/37 = 2,70% av innsatsen per spinn. Same underskotet finst i kvar utbetalingpengarUtbetalingDet ein vinnande innsats gjev tilbake, oppgitt som «X til 1» i tillegg til den returnerte innsatsen.Les heile →, fordi kvar utbetaling følgjer regelen 36/n − 1: ein splitinnsatsSplitTo tal som ligg inntil kvarandre, betaler 17:1.Les heile → betaler 17 i staden for 17,5, eit dusininnsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, betaler 2:1.Les heile → 2 i staden for 2,083, raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile → 1 i staden for 1,056. Gapet er alltid 1/n einingar per gevinst, og n/37 gevinstar per spinn, altså alltid 1/37 per spinn.
Husfordel mot hold
Husfordelen er det forventa tapetmatematikkForventa tapForventningsverdien gonger samla innsatsbeløp; det gjennomsnittlege beløpet som går tapt over ei økt eller ein periode.Les heile → per satsa eining: 2,70% per spinn. HoldpengarHoldDelen kasinoet faktisk held på av pengane spelarane tek med til bordet. Høgare enn husfordelen fordi gevinstar blir satsa på nytt.Les heile → er det kasinoet faktisk held att av pengane du tok med til bordet, og det er mykje høgare fordi du satsar gevinstane på nytt. Eit innkjøpbordInnkjøpÅ veksle kontantar inn i sjetongar ved bordet. Blir gjort mellom spinna, med kontantane lagde på spelefeltet og ikkje rette til dealeren.Les heile → på $100 som blir satsa $10 om gongen over 200 spinn, har ein omsetnad på $2 000 og har betalt om lag $54 i husfordel; holdet på det innkjøpet er 54%. Kasino rapporterer hold; spelarar bør tenkje i husfordel.
Kvifor kvar innsats har same husfordel
Det er eit val i utforminga, ikkje ein tilfeldigheit. Regelen 36/n − 1 vart fastsett på 1700-talet, og dobbeltnullenvariantDobbeltnullLomma 00 på det amerikanske hjulet. Ho hevar husfordelen frå 2,70% til 5,26%.Les heile → vart fjerna seinare utan at utbetalingane vart rørte. Hadde utbetalingane vore rettferdige for 37 lommerutstyrLommeEitt av dei 37 nummererte romma på rotoren. Òg: spor, kopp.Les heile →, ville enkelttalet betalt 36 til 1, og kasinoet ville ikkje hatt inntekter. Den jamne husfordelen er praktisk: ingen innsats i rulett er ein «narreinnsats» samanlikna med ein annan, med eitt unntak, den amerikanske femtalsinnsatsen på 7,89%.
Kva husfordelen i rulett ikkje er
Han er ikkje sannsynetmatematikkSannsynKor sannsynleg eit utfall er, frå 0 til 1 eller frå 0% til 100%. Eitt tal: 1/37 = 2,70%.Les heile → for å tape ei økt; dei fleste korte økter blir avgjorde av variansmatematikkVariansEit mål på kor breitt resultata spreier seg rundt forventningsverdien. Høg for enkelttal, låg for 1:1-innsatsar.Les heile →, og om lag 42% av økter på 100 spinn med 1:1-innsatsar endar i pluss. Han er ikkje ei avgift per økt; han veks med omsetnadenpengarOmsetnadDet samla beløpet som er satsa over ei økt eller ein periode, medrekna gevinstar som blir satsa på nytt. Òg: handle, action.Les heile →, så ein progresjonstrategiProgresjonKvar regel som endrar innsatsen ut frå tidlegare resultat. Negative progresjonar aukar han etter tap, positive etter gevinstar.Les heile → som satsar meir, betaler meir. Han er ikkje noko eit innsatsmønster kan tynne ut, fordi husfordelane til innsatsar som står samstundes, blir lagde saman i forhold til innsatsbeløpa.
I pengar
Per $1 000 satsa er det forventa tapet $27,03 i europeisk rulettvariantEuropeisk rulettHjul med éin null, 37 lommer, husfordel 2,70%. Grunnmodellen på denne nettstaden.Les heile →, $52,63 i amerikansk, $13,51 på 1:1-innsatsarinnsats1:1-innsatsRaudt/svart, oddetal/partal, høg/låg. 18 tal, betaler 1:1.Les heile → med la partageregelLa partageFransk regel: Når nullen kjem, får du tilbake halvparten av ein 1:1-innsats. Halverer husfordelen på desse innsatsane til 1,35%.Les heile →. Ein stamgjest som satsar $500 ein kveld, to gonger i veka, i eitt år, har ein omsetnad på $52 000 og har betalt om lag $1 400 i husfordel på eit europeisk hjul. Talet er lite per spinn og ubønnhøyrleg per år.
Per spinn eller per avgjord innsats
Nesten kvar innsats i rulett blir gjord opp av eitt spinn, så husfordelen per spinn og husfordelen per innsats er same talet. Ein innsats som kan ende uavgjort og bli ståande på spelefeltetutstyrSpelefeltDet trykte rutenettet for innsatsar på bordet. Òg: bord, filt, duk.Les heile →, har to. Den turkise innsatsen i Riverboat Roulette dekkjer 3 tal på eit amerikansk hjul, vinn 2 til 1 viss eitt av dei kjem før eitt av 8 kvite tal, og står uavgjort på alt anna. Per avgjord innsats tapar han 2/11 av innsatsen, 18,18%. Per spinn tapar han 2/38, 5,26%, fordi ein innsats i gjennomsnitt står i 38/11 spinn, om lag 3,5. Begge tala er rette. Talet per spinn samanliknar innsatsen med resten av bordet og avgjer kva ein time kostar; talet per avgjord innsats seier kor mykje av kvar innsats som kjem tilbake når innsatsen til slutt blir gjord opp.
Når eit kasino set feil pris
Kvar husfordel på denne sida kjem frå aritmetikk som kasino vanlegvis får rett. Somme tider gjer dei ikkje det. I oktober 1994 tilbaud Grand Casino i Biloxi i Mississippi 80 til 1 på at tre terningar til saman viste 4, og det same på 17. Tre terningar kan falle på 216 måtar, og berre 3 av dei gjev 4 til saman, så innsatsen gav tilbake 81 × 3/216 = 1,125 for kvar satsa eining: ein fordel på 12,5% til spelaren. Spelarane merka det. Kasinoet tapte om lag $180 000 på ein dag, stengde innsatsen og opna han att med 60 til 1, som gjer dei same 3 sjansane av 216 om til ein husfordel på 15,3%. Hunacek (2025) fortel historia med Bollman som kjelde. Standardutbetalingane i rulett er for enkle til å bli feilprisa på denne måten; det er dei uvanlege sideinnsatsaneinnsatsSideinnsatsEin valfri ekstrainnsats knytt til hovudspelet, som regel på ein serie, ei bonushending eller ein jackpot. Nesten alltid dyrare enn standardinnsatsane.Les heile → der aritmetikken er verd å sjekke.
Sideinnsatsar i dei andre bordspela
Bollman (2021) stiller hovudinnsatsane i blackjack, baccarat, craps og rulett opp ved sida av typiske sideinnsatsar ved dei same borda. I dei tre første spela kostar sideinnsatsen meir enn hovudinnsatsen, ofte mange gonger meir. Unntaket er det siste spelet i tabellen: husfordelen i amerikansk rulettvariantAmerikansk rulettHjul med 0 og 00, 38 lommer, husfordel 5,26%. Ikkje standardmodellen på denne nettstaden.Les heile → er 5,26% på hovudinnsatsane, høg nok til at ein sideinnsats som Colors eller WINGO kan bli billegare.
Formel
Spørsmål
Nei. Det er 2,70% av det du satsar. Satsar du dei same pengane på nytt, satsar du dei ein gong til.
Nei. Han er ein del. Det forventa tapet i dollar veks med innsatsen.
Målt etter husfordelen er alle vanlege europeiske innsatsar like; dei skil seg berre i kor ofte dei vinn og kor mykje dei betaler. Med la partage har 1:1-innsatsar halvparten så stor husfordel som dei andre.
Matte for moro skuld
Prøv sjølv først. Kvar løysing er bretta saman; opne ho når du er klar.
På eit europeisk hjul kostar både eit enkelttalinnsatsEnkelttalEitt enkelt tal, betaler 35:1.Les heile → og ein innsats på raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile → 2,70%, sjølv om den eine dekkjer eitt tal og den andre atten. Kvifor har kvar innsats den same husfordelenmatematikkHusfordelDelen av kvar innsats som kasinoet i gjennomsnitt held på: 2,70% i europeisk rulett.Les heile →?
Vis løysinga
Svar Kvar utbetalingpengarUtbetalingDet ein vinnande innsats gjev tilbake, oppgitt som «X til 1» i tillegg til den returnerte innsatsen.Les heile → er sett som om nullenhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile → ikkje fanst, så kvar innsats tapar éi einingpengarEiningGrunninnsatsen eit system eller ein spelar reknar i. Progresjonar blir skildra i einingar, slik at dei gjeld ved kva bord som helst.Les heile → på 37 spinn, same kva han dekkjer.
Ta ein innsats på n tal. Han betaler (36 − n)/n til 1. Over 37 spinn vinn han i gjennomsnitt n gonger og tapar 37 − n gonger.
Gevinstane gjev n × (36 − n)/n = 36 − n einingar. Tapa kostar 37 − n einingar. Skilnaden er −1 eining kvart 37. spinn, og n har forsvunne frå reknestykket: resultatet er det same for eit enkelttal, ein cornerinnsatsCornerFire tal som møtest i eit hjørne på spelefeltet, betaler 8:1.Les heile → eller eit dusininnsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, betaler 2:1.Les heile →. Éi eining tapt av 37 er 2,70%.
På eit hjul med N lommerutstyrLommeEitt av dei 37 nummererte romma på rotoren. Òg: spor, kopp.Les heile → gjev det same reknestykket (36 − N)/N, altså −2/38 = 5,26% på eit amerikansk hjul. Den eine innsatsen som bryt mønsteret, er den amerikanske femtalsinnsatsen: regelen seier at han burde betale 6,2 til 1, han betaler 6, og han kostar 7,89%.
Keno, det lotteriliknande spelet, held att 25% eller meir av det som blir satsa. Viss eit kasino la til nullar på eit ruletthjul og let utbetalingane vere som før, kor mange nullar skulle til for å gjere rulett like dyrt som keno?
Vis løysinga
Svar Tolv nullar: eit hjul med 48 lommer.
Med z nullar har hjulet 36 + z lommer, og utbetalingane reknar framleis med 36. Etter regelen i oppgåva over tapar kvar innsats z einingar på 36 + z spinn, så husfordelen er z/(36 + z).
Set det lik ein fjerdedel: 4z = 36 + z, så z = 12. Tolv nullar på eit hjul med 48 lommer ville koste 25%.
Trippelnull-hjulet på Las Vegas Strip, den dyraste ruletten dei fleste spelarane møter, har ein fjerdedel så mange.
nullarlommerhusfordel1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusetts Lottery lanserte i 2023 eit hjul med 36 tal og ingen null. Eit enkelt tal betaler 25 for 1, og raudt, svartinnsatsSvart1:1-innsats på dei 18 svarte tala. Fransk: noir.Les heile →, oddetal eller partal betaler 3 for 2. Utan null, er det billegare enn rulett?
Vis løysinga
Svar Nei, langt dyrare: 30,56% på eit tal og 25% på raudt eller svart, mot 2,70% på eit europeisk hjul.
«For» tyder at innsatsen er rekna med. Ein innsats på $1 på eit tal gjev $25 tilbake éin gong av 36 trekningar i gjennomsnitt: $25 tilbake for $36 satsa, eit tap på $11 av 36, 30,56%.
Ein innsats på $2 på raudt gjev $3 tilbake halvparten av gongene: $3 tilbake for kvar $4 satsa, eit tap på 25%.
Ein null er berre éin måte å setje ein pris på. Rulett betaler som om det var 36 lommer og legg til ei 37.; dette hjulet har 36 lommer og betaler ganske enkelt mindre. Bollman (2024) gjev ho som oppgåve.
Eit kasino vil ha ein ny innsats på dei elleve primtalamatematikkPrimtalEit heilt tal over 1 som berre 1 og talet sjølv går opp i: 2, 3, 5, 7, 11, 13 og så vidare.Les heile → frå 1 til 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 og 31. Kva bør han betale for å koste dei same 2,70% som alle andre innsatsar på eit europeisk hjul? Kva ville han koste med 2 til 1?
Vis løysinga
Svar 25 til 11, om lag 2,27 til 1. Med 2 til 1 ville han koste 10,81%.
Bruk regelen frå den første oppgåva: ein innsats på n tal betaler (36 − n)/n til 1. Med n = 11 blir det 25/11 til 1, ei klønete utbetaling, sidan ein sjetongpengarSjetongEit merke som representerer eit fast beløp, og som blir plassert på spelefeltet for å gjere ein innsats. Òg: cheque.Les heile → på $10 ville vinne $22,73.
Med 2 til 1 vinn ein innsats på $1 $2 på 11 spinn av 37 og tapar $1 på dei andre 26: 22 − 26 = −4 einingar kvart 37. spinn, 10,81%.
Difor sel rulett innsatsar på 1, 2, 3, 4, 6, 12 og 18 tal: 36 er deleleg med kvart av dei, så den rettferdige utbetalinga blir eit heilt tal. Taylor (2021) gjev oppgåva med ti primtal; det finst elleve.
Komisk avbrot
1/37 av kvar innsats, på kvar innsats, kvart spinn.
Kjelder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.