Oppgåve: To dusin og ein sjetong

Oppgåva

Du satsar $10 på første dusininnsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, betaler 2:1.Les heile →, $10 på andre dusin og $1 på nullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile →. (a) Kva er dei moglege utfalla og sannsyna for dei? (b) Kva er forventningsverdienmatematikkForventningsverdiGjennomsnittsresultatet per innsats i det lange løpet. −1/37 av innsatsen for kvar vanleg europeisk innsats.Les heile →? (c) Gjer sjetongenpengarSjetongEit merke som representerer eit fast beløp, og som blir plassert på spelefeltet for å gjere ein innsats. Òg: cheque.Les heile → på null innsatsen betre?

Løysing (a) og (b)

Utfall: kulautstyrKuleDen vesle kula som blir send langs banen mot rotoren. Moderne kuler er av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Les heile → på 1–24 (24 lommerutstyrLommeEitt av dei 37 nummererte romma på rotoren. Òg: spor, kopp.Les heile →): eitt dusin betaler $20, det andre tapar $10, nullen tapar $1: netto +$9. Kula på 25–36 (12 lommer): begge dusina tapar, nullen tapar: −$21. Kula på null (1 lomme): dusina tapar $20, nullen betaler $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 per spinn på $21 satsa: 2,70%.

Løysing (c)

Utan sjetongen på null: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 på $20 satsa, òg 2,70%. Sjetongen på null har gjort utfallet null om frå −$20 til +$15 (ei forbetring på $35 éin gong av 37, verd $0,95 per spinn) og kosta $1 på dei andre 36 spinna (verd $0,97 per spinn). Netto endring: −$0,03 per spinn, som er 2,70% av den ekstra dollaren. Forsikringa er prisa nøyaktig som alt anna.

Kvifor dette gjeld generelt

Forventningsverdiar kan leggjast saman. Kvart sett med samtidige innsatsar har ein EV lik summen av EV-ane til delane, som kvar er −1/37 av sin eigen innsats. Altså er kvar einaste kombinasjon −1/37 av totalinnsatsen. Det finst inga plassering av sjetongar på spelefeltetutstyrSpelefeltDet trykte rutenettet for innsatsar på bordet. Òg: bord, filt, duk.Les heile →, same kor mange, som unngår dette; Innsatsbyggjaren stadfestar det for kvart sett du kan plassere. Det kombinasjonar endrar, er fordelinga: kor ofte du vinn, kor mykje, og kor ille det verste tilfellet er.

Ei vanskelegare oppfølgingsoppgåve

Finn ein kombinasjon av vanlege innsatsar som dekkjer alle 37 tala. Tre dusin ($10 kvar) pluss $1 på null: kvart av 1–36 gjev netto −$1 (eitt dusin betaler $20, dei to andre tapar $20, nullen tapar $1), og null gjev netto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 på $31 satsa: 2,70%. Du kan garantere at du aldri blir overraska, og du betaler framleis same pris for privilegiet.

Formel

Spørsmål