Kelly-kriteriet og rulett

Kriteriet

John Kelly (1956) spurde korleis ein spelar med ein kjend fordel bør dimensjonere innsatsane for å få størst mogleg vekst i spelekassapengarSpelekasseDet samla beløpet som er sett av til spel. Styring av spelekassa er å avgjere kor mykje av ho du risikerer per innsats og per økt.Les heile → i det lange løpet. Svaret, for ein innsats som betaler b til 1 med sannsynetmatematikkSannsynKor sannsynleg eit utfall er, frå 0 til 1 eller frå 0% til 100%. Eitt tal: 1/37 = 2,70%.Les heile → p for gevinst og q = 1 − p for tap, er å satse delen f* = (bp − q) / b av spelekassa. Positiv f* tyder at du satsar den delen; null eller negativ tyder at du ikkje satsar. Kelly arbeidde ved Bell Labs, og artikkelen hans, «A new interpretation of information rate», plasserte problemet i informasjonsteorien til Claude Shannon: ein spelar som får tips over ei linje med støy, til reelle odds, kan i beste fall få spelekassa til å vekse i det tempoet linja overfører informasjon. I 1961 viste Leo Breiman at Kelly-innsatsar i det lange løpet endar framfor kvar strategi som er vesentleg annleis, og når eit fastsett mål på omtrent kortast mogleg tid.

Kelly-innsats i rulett

For raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. For eit enkelttalinnsatsEnkelttalEitt enkelt tal, betaler 35:1.Les heile →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Kvar vanleg innsats gjev ein negativ Kelly-del, fordi kvar innsats har negativ fordel, og den vekstoptimale innsatsen er null. Kelly-innsats i rulett er ein formell måte å seie det sida om husfordelen seier: det finst inga storleik der ein innsats med negativ forventing får ei spelekasse til å vekse.

Der Kelly galdt

Skeivheitsspelarar hadde ein fordel og eit dimensjoneringsproblem. Jagger, García-Pelayo-familien og Eudaemons måtte alle avgjere kor mykje dei skulle satse på den målte fordelen sin, og for låge innsatsar kastar bort fordelen, medan for høge innsatsar risikerer ruin før fordelen viser seg. For ei lommeutstyrLommeEitt av dei 37 nummererte romma på rotoren. Òg: spor, kopp.Les heile → som treffer 1 av 30, seier Kelly 0,57% av spelekassa per spinn på det talet: med $10 000 er det omtrent $57 per spinn, for ein typisk vekst på omtrent 0,054% per spinn, eller ×1,7 over 1 000 spinn. Den gjennomsnittlege gevinsten er det doble, 0,11% per spinn, men Kelly siktar mot den typiske spelekassa, ikkje den gjennomsnittlege, som nokre få heldige seriar blæs opp. Halv Kelly er det vanlege praktiske valet fordi overslaget over fordelen er usikkert.

Kjende rulettspelararEudaemons

Typisk og gjennomsnittleg

Avstanden mellom den typiske spelekassa og den gjennomsnittlege er stor. Ta ei lomme som treffer 1 gong av 25, ein fordel på 44%, talet Thorp oppgjev for apparatet sitt. Kelly satsar 1,26% av spelekassa på henne. Etter 1 000 spinn har den typiske spelekassa vakse omtrent 11,5 gonger, medan gjennomsnittet, drege opp av nokre få svært heldige seriar, har vakse omtrent 249 gonger. Å satse meir enn Kelly hevar gjennomsnittet og senkar det typiske resultatet: med dobbel Kelly-innsats blir den typiske spelekassa berre dobla, og ved to og ein halv gong Kelly-innsatsen krympar ho, sjølv om kvar innsats framleis har ein fordel på 44%. Å satse mindre kostar lite: halv innsats held på omtrent tre firedelar av veksten.

Når fordelen er ei gjetting

Kelly føreset at fordelen er kjend. Ved bordet er han berre anslått, og overslaget er som regel for høgt. Eksempelet til Epstein, bygd på dei 44% til Thorp, er eit tal som trefte 49 gonger på 1 225 spinn på eit hjul med dobbelnullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile →: 1 gong av 25, ein fordel på 44%, ein Kelly-innsats på 1,26%. Men eit rettferdig hjul med dobbelnull har 38 tal, og det talet som treffer oftast, når 49 eller fleire på 1 225 spinn omtrent éin gong av ni. Det talet som treffer oftast i ein spinnhistorikk, er òg det flaksen har hjelpt mest, så sjølv ei verkeleg skeiv lomme ser betre ut i historikken enn ho er: forbanninga til vinnaren. Viss lomma i røynda ikkje er skeiv, er Kelly-innsatsen rett og slett ein innsats som i gjennomsnitt tapar 5,26%. Dei vanlege svara er å satse ein brøkdel av Kelly og å halde fram med å telje til fordelen held i ein ny spinnhistorikk (sjå Slik påviser du skeivheit i ruletthjulet).

Folk med ein fordel

Å kjenne fordelen er ikkje det same som å bruke han godt. Haghani og Dewey (2016) gav 61 personar $25 kvar og lét dei satse i ein halvtime på ein mynt dei fekk vite kom opp krone 60% av gongene, med gevinsten avgrensa til $250 (spelarane fekk vite om taket først når dei nådde det). Kelly seier at du skal satse 20% av spelekassa på krone kvar gong, og forfattarane reknar med at jamne innsatsar på 10–20% ville ha nådd taket omtrent 95% av gongene. Berre 21% av spelarane kom dit. 28% gjekk blakke, 18 av dei 61 satsa alt på eitt enkelt kast, omtrent ein tredjedel enda under dei $25 dei starta med, og den gjennomsnittlege utbetalingapengarUtbetalingDet ein vinnande innsats gjev tilbake, oppgitt som «X til 1» i tillegg til den returnerte innsatsen.Les heile → var $91. Berre fem av dei 61 hadde høyrt om Kelly-kriteriet. Med ein fordel avgjer storleiken på innsatsane om du held på han; utan ein fordel, som ved eit rettferdig hjul, hjelper inga storleik.

Kva du kan bruke i staden

Utan ein fordel er dimensjonering eit spørsmål om budsjett, ikkje om vekst: innsats = det du er villig til å bruke per spinn, utleidd frå timebudsjettet og tempoet ved bordet (sida Styring av spelekassa). Det Kelly gjev den vanlege spelaren, er eit klart svar: null. Alt du satsar over null, er prisen for å spele, vald av deg, ikkje optimalisert av nokon formel.

Ei merknad om brøk-Kelly og «pengestyring»

System som blir selde som «Kelly for rulett» og tilrår ein fast prosentdel av spelekassa per innsats, er fast innsatsstrategiFast innsatsÅ satse same beløp kvart spinn. Grunnlinja som kvar progresjon blir samanlikna med.Les heile → med ein krympande innsats. Dei tapar 2,70% av omsetnadenpengarOmsetnadDet samla beløpet som er satsa over ei økt eller ein periode, medrekna gevinstar som blir satsa på nytt. Òg: handle, action.Les heile →, og fordi innsatsen krympar når du tapar, gjer dei ruinen langsam, ikkje usannsynleg. Det er ein rimeleg måte å få eit budsjett til å vare på; det er ikkje Kelly, som ville sagt at du skal stoppe.

Strategi med fast innsats i rulett

Formel

Spørsmål