Kjikvadrattest

Slik reknar du han ut

Forventa tal per lommeutstyrLommeEitt av dei 37 nummererte romma på rotoren. Òg: spor, kopp.Les heile → er n/37. For kvar lomme kvadrerer du differansen mellom observert og forventa og deler på forventa; så legg du saman dei 37 ledda. Eit rettferdig hjul gjev verdiar rundt 36 i gjennomsnitt (dei fridomsgradenelaboratorietFridomsgraderTalet på uavhengige verdiar i ein statistisk storleik. For ein kjikvadrattest på 37 lommer er det 36, fordi teljingane må summere seg til totalen.Les heile →), med eit standardavvikmatematikkStandardavvikKvadratrota av variansen; den typiske avstanden mellom eit resultat og forventningsverdien.Les heile → på om lag 8,5. Over 51,0 er signifikant på 5%-nivået; over 58,6 på 1%-nivået. Verktøyet Skeivheitsanalyse for hjul reknar ut testobservatoren og den nøyaktige p-verdienlaboratorietp-verdiSannsynet for å sjå eit avvik som er minst like stort som det observerte, dersom hjulet var rettferdig.Les heile → frå den regulariserte ufullstendige gammafunksjonen.

Eit rekneeksempel

1 000 spinn. Trettiseks lommer får mellom 20 og 34 treff; lomme 8 har 41. Forventa er 27,03. Leddet for lomme 8 åleine er (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Gå ut frå at dei andre 36 ledda summerer seg til 38 (typisk). χ² = 45,2 med 36 df, p ≈ 0,14. Ikkje signifikant: eit rettferdig hjul gjer dette éin gong av sju. Lomme 8 er ein kandidat, ikkje eit funn, og svaret er tusen spinn til.

Føresetnader

Uavhengige spinnmatematikkUavhengige spinnKvart spinn har dei same sannsyna same kva historikken er. Grunnlaget for kvar utrekning på denne nettstaden.Les heile →, og forventa tal på minst 5 per lomme, noko som tyder at n ≥ 185 for at testen i det heile skal vere gyldig, og langt fleire for at han skal vere nyttig. Å slå saman spinn frå ulike hjul bryt den første føresetnaden i ånda (du testar ei blanding, ikkje eit hjul). Ein dealersignatur ville bryte han i praksis, og ville blåse opp χ² utan at nokon lomme er fysisk favorisert.

Dealersignatur i rulettUavhengige spinn i rulett

Pearson og Monte Carlo

Karl Pearson publiserte testen i 1900, og eitt av dei første rekneeksempla hans var 26 306 registrerte spinn frå rulett i Monte Carlo, som han meinte var altfor ujamne til å kome av tilfeldigheit, og han erklærte at «Monte Carlo-rulett … er ikkje eit sjansespel». Seinare forfattarar konkluderte med at journalistane som registrerte spinna for ei avis, hadde funne opp mange av dei, noko som er ein lærdom i seg sjølv om opphavet til dataa.

Rulett i Monte Carlo

Ein ekte test: automathjul i Las Vegas

Spelarar mistenkjer ofte at eit automatisk hjul styrer kulautstyrKuleDen vesle kula som blir send langs banen mot rotoren. Moderne kuler er av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Les heile → bort frå store innsatsar. Ein analyse frå 2017 prøvde mistanken på dealerlause hjul med dobbel-nullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile → frå Interblock i Las Vegas, med innsats på ein boge på fem nabotal, den typen innsats ein spelar som tek tida på hjulet legg. I 299 spinn vann bogen 29 gonger mot 39,3 forventa, eit underskot eit rettferdig hjul gjev om lag 4% av gongene. Kjikvadraten over alle 38 lommene var 45,29 med 37 fridomsgrader: p = 16,5%. Eit anna utval på 1 204 spinn på tre hjul gav χ² = 34,79, p = 57%, og ingen boge av nokon storleik som vart prøvd, var signifikant. Begge utvala saman, 1 503 spinn, gav χ² = 41,75, p = 27%. Konklusjonen var ingen prov for styring. Det første utvalet åleine såg mistenkjeleg ut; det andre avgjorde saka.

Utover kjikvadrat

For éi mistenkt lomme er ein binomialtest kraftigare. For ein mistenkt boge er det z-testen for sektorarhjulSektorEin samanhengande boge av lommer på hjulet, til skilnad frå ei gruppe på spelefeltet.Les heile → på sida om sektoranalyse. Kjikvadrat er omnibustesten: han fortel at noko er gale utan å seie kva. Bruk han først, og sjå deretter nærare.

Sektoranalyse

Formel

Spørsmål