Rulettbonusar, kampanjar og refusjonar
Rulettbonusar som matchplay-kupongar, sjetongar du ikkje kan løyse inn, og refusjon av tap flyttar litt pengar frå kasinoet til spelaren. Rett prisa er somme av dei verd meir enn det hjulet tek.
Ein kupong som doblar utbetalinga på ein 1:1-innsats, er verd omtrent 46% av innsatsen på eit europeisk hjul. Ein kampanjesjetong til eingongsbruk er verd (36 − n)/37 av pålydande på ein innsats som dekkjer n tal: 95% på eit enkelttal, 49% på raudt. Ein refusjon av halve nettotapet gjer ei kort økt på raudt verd å spele. Ingenting av dette endrar hjulet; det endrar kven som betaler.
Kvifor ein kampanje kan slå husfordelen
HusfordelenmatematikkHusfordelDelen av kvar innsats som kasinoet i gjennomsnitt held på: 2,70% i europeisk rulett.Les heile → er ein pris per satsa einingpengarEiningGrunninnsatsen eit system eller ein spelar reknar i. Progresjonar blir skildra i einingar, slik at dei gjeld ved kva bord som helst.Les heile →: 2,70% på eit europeisk hjul. Ein rulettbonus legg pengar til på den eine sida av ein innsats, og legg han til meir enn 2,70% av innsatsen, er innsatsen positiv så lenge kampanjen varer. Kasino tilbyr dei likevel fordi dei er avgrensa: éin kupong per besøk, sjetongarpengarSjetongEit merke som representerer eit fast beløp, og som blir plassert på spelefeltet for å gjere ein innsats. Òg: cheque.Les heile → som kan satsast, men ikkje løysast inn, refusjonar berre for spelarar som tapar store summar. Utrekninga er den same som overalt elles på denne nettstaden: sannsyn gonger utbetalingpengarUtbetalingDet ein vinnande innsats gjev tilbake, oppgitt som «X til 1» i tillegg til den returnerte innsatsen.Les heile →, summert over utfalla.
Matchplay-kupongar
Ein matchplay-kupong blir lagd ved sida av ein kontantinnsats og doblar det innsatsen betaler om han vinn; vinn eller tap, kasinoet held på kupongen. Bollman (2024) prisar ein kupong frå Las Vegas i 2022 som matcha opptil $50 på ein 1:1-innsatsinnsats1:1-innsatsRaudt/svart, oddetal/partal, høg/låg. 18 tal, betaler 1:1.Les heile →. På eit europeisk hjul vinn $50 på raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile → med kupongen $100 med sannsyn 18/37 og tapar $50 med sannsyn 19/37: forventa +$22,97, eller 45,9% av innsatsen. På eit amerikansk hjul er det +$21,05, 42,1%. På eit enkelttalinnsatsEnkelttalEitt enkelt tal, betaler 35:1.Les heile → ville den same kupongen ha vore verd dobbelt så mykje, og det er difor kupongar er avgrensa til 1:1-innsatsar.
Sjetongar du ikkje kan løyse inn
Kampanjesjetongar, òg kalla ikkje-innløysbare sjetongar («non-negotiable chips»), kan satsast, men ikkje vekslast inn i pengar. Den vanlege regelen er eingongsbruk: ein vinnande innsats blir betalt i vanlege sjetongar, og kampanjesjetongen blir teken inn; ein tapande blir òg teken. Ein sjetong på $100 på ein innsats som dekkjer n tal, vinn (36 − n)/n × $100 med sannsyn n/37, så han er verd (36 − n)/37 av pålydande. Verdien av sjølve sjetongen kjem aldri tilbake, berre gevinsten, og ein innsats som sjeldan vinn, men betaler mykje, tapar minst på den måten: $94,59 på eit enkelttal, $48,65 på raudt. Der sjetongen kan bli liggjande på spelefeltetutstyrSpelefeltDet trykte rutenettet for innsatsar på bordet. Òg: bord, filt, duk.Les heile → til han tapar, er ein 1:1-innsats verd 18/19 av pålydande på eit europeisk hjul og 9/10 på eit amerikansk (Bollman, 2024).
Å gjere sjetongane om til kontantar
Ein verdi er eit gjennomsnitt; ein spelar som vil ha pengane med visse, kan kjøpe dei med ei sikring. Eksempelet til Bollman er frå det gamle kasinoet Vegas World: $1 000 i sjetongar til eingongsbruk på eit amerikansk hjul, $500 på raudt og $500 på svartinnsatsSvart1:1-innsats på dei 18 svarte tala. Fransk: noir.Les heile →, med $20 i kontantar på kvar av 0 og 00. Raudt eller svart vinn $500 og tapar dei $40 i kontantar: +$460. Ein nullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile → tapar begge sjetongane og betaler $700 på kontantane: +$680. Spelaren sit att med minst $460, og gjennomsnittet, $471,58, er 99,6% av det sjetongane er verd på raudt åleine. Der reglane tillèt sjetongar på enkelttal, gjev eit europeisk hjul ei betre sikring: sjetongar på $25 på alle 36 tala ($900) og $25 i kontantar på null. Same kva tal som kjem opp, betaler det $875, og kontantane på null er tapte med mindre null sjølv kjem opp, så spelaren held på minst $850, 94% av pålydande for sjetongane, heilt utan risiko.
Refusjon av tap
Spelarar med høge innsatsar får ofte tilbod om ein tapsrefusjon: ein del av nettotapet tilbake ved slutten av ei avtalt økt. Ein refusjon betaler berre når du tapar, så han er verd mest når resultata svingar mykje og økta er så kort at husfordelen enno ikkje har teke over. Epstein (2013) reknar gjennom tilfellet for eit amerikansk hjul; våre tal for eit europeisk følgjer her. Med halve nettotapet refundert er fast 1:1-innsats verd å spele i opptil 103 spinn og best ved 25, verd +0,51 innsatsar i gjennomsnitt. På eit enkelttal er svingingane så store at økta held seg positiv i omtrent 3 600 spinn og er best ved 882, verd +17,25 innsatsar. Med ein meir vanleg refusjon på 10% er 1:1-innsats positiv berre i eitt enkelt spinn, medan eit enkelttal er best ved 20 spinn, verd +0,62 innsatsar.
Kampanjereglar i rulett: det kasinoet reknar med
Kvar kampanje har eit tak, og taket vernar kasinoet: éin kupong per besøk, sjetongar skrivne ut i eit fast beløp, refusjonar avtalte berre med spelarar som har så store forventa tap over ei reise at refusjonen blir liten ved sida av. Ein spelar som bruker kupongen og så blir verande ein kveld med innsatsar på $50 på raudt, gjev dei $22,97 tilbake innan 17 spinn, med $1,35 per spinn. Verdien er reell for spelaren som tek han og går, eller som uansett skulle ha spela så mykje.
Formel
Spørsmål
For den eine innsatsen han følgjer med, ja. Kvar annan innsats kostar framleis 2,70% av innsatsen.
Få spelarar kjem på det, sjetongane er avgrensa, og kasinoet har alt prisa kampanjen som reklame.
Sjeldan. Det er eit vilkår for storspelarar, som regel avtalt med ein kasinovert og betalt på nettotapet over ei reise.
Matte for moro skuld
Prøv sjølv først. Kvar løysing er bretta saman; opne ho når du er klar.
Du får ein kampanjesjetongpengarSjetongEit merke som representerer eit fast beløp, og som blir plassert på spelefeltet for å gjere ein innsats. Òg: cheque.Les heile → på $25 som blir teken etter éin innsats, gevinst eller tap. Kvar bør han plasserast: på raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile →, på eit dusininnsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, betaler 2:1.Les heile → eller på eitt enkelt tal?
Vis løysinga
Svar På eitt enkelt tal. Der er han verd $23,65 i gjennomsnitt; på eit dusin $16,22 og på raudt $12,16.
Sjølve sjetongen kjem aldri tilbake, berre det han vinn. På raudt vinn han $25 med sannsynet 18/37: $12,16. På eit dusin vinn han $50 med sannsynet 12/37: $16,22. På eitt enkelt tal vinn han $875 med sannsynet 1/37: $23,65.
Generelt er ein innsats på n tal verd (36 − n)/37 av sjetongen, så di færre tal, di betre. Med ein vanleg sjetong gjer dette ingen skilnad, fordi innsatsen kjem tilbake ved kvar gevinst og kvar innsats er verd 36/37 av han. Å ta bort innsatsen rammar innsatsane som vinn ofte, og rører knapt innsatsen som vinn éin gong av 37.
Eit kasino vil betale tilbake halvparten av nettotapet ditt etter nøyaktig eitt spinn. Er $100 på raudt verd å spele? Og $100 på eitt enkelt tal?
Vis løysinga
Svar Begge er det: om lag +$22,97 på raudt og +$45,95 på talet.
På raudt vinn du $100 med sannsynet 18/37 og tapar, etter tilbakebetalinga, $50 med sannsynet 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
På eitt enkelt tal vinn du $3 500 med sannsynet 1/37 og tapar $50 med sannsynet 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Dette er dei same tala som for matchplay-kupongar. Ein innsats på $100 som berre tapar $50, vinn $100 eller tapar $50, akkurat som ein innsats på $50 med ein kupong som doblar gevinsten. Over ei lengre økt blir tilbakebetalinga berre gjeven på nettoresultatet, gevinstar og tap går opp i kvarandre før ho blir betalt, og verdien krympar; for raudt med halvparten tilbake er 25 spinn den beste lengda.
Kasinoet vil betale tilbake halvparten av nettotapet ditt etter eit fast tal innsatsar på $100 på raudt, valt på førehand: 1, 2 eller 3 spinn. Kva er verd mest?
Vis løysinga
Svar Tre spinn: om lag +$31,45. Eitt spinn er verd +$22,97, og to berre +$20,96.
Eitt spinn: vinn $100 med sannsynet 18/37, eller tap $100 og få $50 tilbake med sannsynet 19/37: +$22,97, som i oppgåva over.
To spinn: begge vinn (324 gonger av 1 369), +$200. Eitt kvar (684 gonger), $0, med ingenting å betale tilbake. Begge tapar (361 gonger), −$200, −$100 etter tilbakebetalinga. Gjennomsnitt: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Tilbakebetalinga gjeld berre ved tap, og to spinn gjer mange tap på eitt spinn om til uavgjort.
Tre spinn kan aldri bli uavgjort. Tre gevinstar (5 832 gonger av 50 653): +$300. To gevinstar (18 468): +$100. Éin gevinst (19 494): −$100, tilbakebetalt til −$50. Ingen (6 859): −$300, tilbakebetalt til −$150. Gjennomsnitt: +$31,45.
Tilbakebetalinga er verd meir di lenger du bind deg, medan fordelen berre kostar $2,70 per spinn, så verdien stig til om lag +$51 ved 25 spinn (sjå tabellen over), og eit odde tal spinn slår alltid det like talet etter.
Eit kasino i Las Vegas delte ein gong ut ein kupong: sats $5 på 00, og viss han vinn, får du $250 i staden for dei vanlege $175. Kva er innsatsen på $5 verd med kupongen, som del av innsatsen, på hjulet med dobbeltnullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile →?
Vis løysinga
Svar Om lag +34%: innsatsen er verd +$1,71 i gjennomsnitt. Viss dei $250 inkluderer dei $5 som kjem tilbake, er det +31,6%.
00 vinn éin gong på 38 spinn. Med kupongen: +$250 éin gong, −$5 dei andre 37 gongene. Gjennomsnitt: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, som er 34,2% av $5. Utan kupongen: (175 − 185)/38 = −$0,26, dei vanlege −5,26%.
Viss $250 er heile beløpet som blir betalt tilbake, er gevinsten $245 og gjennomsnittet (245 − 185)/38 = +$1,58, eller 31,6%.
Bollman (2024) gjev denne kupongen, frå kasinoet Lady Luck (no Downtown Grand), som oppgåve; svaret som er trykt med ho, 7,89%, passar med ingen av lesemåtane. Som ein matchplay-kupong er han verd noko éin gong: spel han og stopp.
Komisk avbrot
Ein kampanje er verd mest for spelaren som tek han og går heim.
Kjelder
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.