Matematikk · Kjernebegrep · 7 min

Forventningsverdi i rulett

Forventningsverdien i rulett er gjennomsnittsresultatet av ein innsats om du kunne gjenta han i det uendelege. I europeisk rulett er han lik for alle standardinnsatsar: du tapar i gjennomsnitt 1/37 av kvar innsats per spinn.

Enkelt forklart

Tenk deg at du plasserer den same innsatsen på $10 på raudt ein million gonger. Nokre spinn vinn $10, nokre tapar $10. Legg saman alle resultata og del på ein million: du får omtrent −$0,27. Det talet er forventningsverdien til ein rulettinnsats. Det er ikkje det som skjer i eitt enkelt spinn; det er gjennomsnittet per spinn i det lange løpet.

Kort svarEV = sannsynet for å vinne × beløpet du vinn − sannsynet for å tape × beløpet du tapar. For alle standardinnsatsar i rulett blir det −2,70% av innsatsen.

Formelen for EV på ein rulettinnsats

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = tal som blir dekte · S = innsats

Set inn utbetalingsregelen i rulett, 36/n − 1, og n fell bort. Det er heile historia om husfordelen på éi linje:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Prøv sjølv: ein kalkulator for forventningsverdi i rulett

Vel kor mange tal innsatsen dekkjer. Sannsynet og utbetalinga endrar seg; forventningsverdien gjer det ikkje.

1 tal dekt · betaler 35:1innsats $10

tap 97,3%

p(gevinst)1/37 = 2,70%

gevinst betaler+$350

tap kostar−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

forventningsverdi−$0,27 per spinn · −2,70%

Slik ser det ut over tid

Gjennomsnittleg resultat per spinn for ein innsats på $10 på raudt, etter kvart som spinna hopar seg opp. I byrjinga dominerer flaksen; det løpande gjennomsnittet fell til ro mot −$0,27 når utvalet veks. Dette er konvergensen i det lange løpet som huset byggjer på.

Spinn etter spinn sluttar det løpande gjennomsnittet å svinge og fell til ro like under null.

Vanlege mistydingar

«Negativ EV tyder at eg tapar kvar einaste økt.»

Nei. Det tyder at gjennomsnittet over mange økter er eit tap. Einskilde økter varierer mykje, og meir for innsatsar med høg varians, som enkelttal.

«Kasinoet treng lang tid for å vinne.»

Fordelen til kasinoet gjeld for kvart spinn; det det lange løpet gjer, er å gjere resultatet føreseieleg. I ei enkelt økt er flaks den sterkaste krafta.

«Nokre innsatsar har betre EV enn andre.»

Ikkje i europeisk rulett, med eitt unntak: med la partage eller en prison har 1:1-innsatsar halvparten av den vanlege husfordelen.

Komisk avbrot

$Ikkje det som skjer i eitt spinn. Gjennomsnittet av dei alle.$

Ikkje det som skjer i eitt spinn. Gjennomsnittet av dei alle.