Uvanlege ruletthjul
Hjul med 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 eller 105 lommer. Éin regel set prisen på nesten alle: delen av lommene som utbetalingane ser bort frå.
Når utbetalingane er sette som om huslommene ikkje fanst, er husfordelenmatematikkHusfordelDelen av kvar innsats som kasinoet i gjennomsnitt held på: 2,70% i europeisk rulett.Les heile → talet på huslommer delt på det samla talet på lommer, uansett kor stort hjulet er. Dei fleste uvanlege hjul følgjer den regelen. Dei interessante bryt han: ei avrunda utbetaling, ein bonusrunde eller ein innsats som blir liggjande i fleire spinn.
Éin regel for kvart hjul
Europeisk rulettvariantEuropeisk rulettHjul med éin null, 37 lommer, husfordel 2,70%. Grunnmodellen på denne nettstaden.Les heile → betaler 35 til 1 som om hjulet hadde 36 lommerutstyrLommeEitt av dei 37 nummererte romma på rotoren. Òg: spor, kopp.Les heile →. Det har 37, og lomma som manglar, er husfordelen på 2,70%. Den same regelen verkar på kva hjul som helst: med N tal og Z huslommer har ein innsats på n tal som betaler (N − n)/n til 1, ein husfordel på Z/(N + Z). Hjul i alle storleikar er bygde eller føreslegne etter denne regelen, og tabellen ordnar dei etter pris. Radene gjev òg det grunnleggjande om korleis du spelar Royal Roulette, det australske spelet: tala er korta frå 2 til konge, dei to huslommene er esset og jokeren, og eitt enkelt kort betaler 47 til 1.
Større kan vere billegare
Spelarar ser eit hjul med 62 lommer som eit lengre skot og går ut frå at spelet er dårlegare. Husfordelen kjem berre an på kor stor del huslommene utgjer. Super 62 har to nullarhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile →, som det amerikanske hjulet, men dei er 2 av 62 lommer i staden for 2 av 38, så det kostar 3,23% mot 5,26%. Roulette 73, med 72 tal og éin null, ville koste 1,37%, om lag det same som ein 1:1-innsats i fransk rulett. På eit lite hjul slår regelen andre vegen. Bollman tenkjer seg eit antikt hjul med 18 lommer, 1 til 16 pluss 0 og 00. Etter regelen ville kvar innsats koste 2/18, 11,11%: to huslommer er ein stor del av eit lite hjul.
Der regelen sviktar: avrunding
Ei utbetalingpengarUtbetalingDet ein vinnande innsats gjev tilbake, oppgitt som «X til 1» i tillegg til den returnerte innsatsen.Les heile → må vere eit fornuftig beløp i sjetongarpengarSjetongEit merke som representerer eit fast beløp, og som blir plassert på spelefeltet for å gjere ein innsats. Òg: cheque.Les heile →, og når regelen gjev ein brøk, rundar kasinoet ned. Avenue-innsatsen i 100 To 1 Roulette dekkjer 15 lommer og burde betale 5⅔ til 1; han betaler 11 til 2, og det hevar husfordelen frå 4,76% til 7,14%. På Super 62 inneheld sju tal sifferet 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), og innsatsen på det sifferet betaler 7 til 1, som gjev 9,68%, tre gonger resten av spelefeltetutstyrSpelefeltDet trykte rutenettet for innsatsar på bordet. Òg: bord, filt, duk.Les heile →. Den kvite innsatsen i Riverboat Roulette dekkjer 8 tal til 7 til 2; ved eit bord utan sjetongar på 50 cent får ein vinnande innsats på $5 utbetalt $17 i staden for $17,50, og det hevar husfordelen frå 5,26% til 7,37%. Den amerikanske femtalsinnsatsen, på 7,89%, er det kjende dømet på det same.
Der regelen sviktar: bonusar
Fast Action Roulette, lansert på Marina Bay Sands i 2020, brukar eit ekte hjul med fire nullar, som åleine ville koste 10%. Ti bonustal lyser opp tilfeldig i kvart spinn. Eit enkelttalinnsatsEnkelttalEitt enkelt tal, betaler 35:1.Les heile → betaler 35 til 1, 40 til 1 viss talet er eit bonustal, og 80 til 1 viss heile rada på fire er bonus, og det gjev 6,65%. Dei tre andre innsatsane i spelet kostar langt meir. Double Bonus Spin frå IGT legg til ei gul bonuslomme, halvannan lomme brei, på eit amerikansk hjul; når kulautstyrKuleDen vesle kula som blir send langs banen mot rotoren. Moderne kuler er av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Les heile → landar der, får kvar innsats to gratisspinn. Etter vår utrekning senkar det husfordelen til mellom 1,94% (eit enkelttal) og 2,73% (ein 1:1-innsats), under det vanlege amerikanske hjulet. Bollman (2021) oppgjev 3% til 16% for dette spelet; den forenkla formelen hans har ein algebrafeil, og for 1:1-innsatsarinnsats1:1-innsatsRaudt/svart, oddetal/partal, høg/låg. 18 tal, betaler 1:1.Les heile → fører han til at gratisspinna tapar meir enn innsatsen, noko dei ikkje kan.
Der regelen sviktar: innsatsar som blir liggjande
Riverboat Roulette (2012) gav 32 tal på eit amerikansk hjul ein ekstra farge. Kvitt merkjer dei fire lommene rundt kvar null (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Ein innsats på ei fargegruppe vinn viss eitt av tala kjem før eitt av dei åtte kvite tala. Eit kvitt tal er ein «White Out» som fjernar alle fargeinnsatsar. Alle andre tal er uavgjorde: innsatsen blir liggjande, og mellom spinna kan han takast ned eller aukast. Blågrøn dekkjer tre tal og betaler 2 til 1. Per avgjord innsats tapar han 2/11 av innsatsen, 18,18%. Per spinn tapar han 2/38, dei kjende 5,26%, fordi ein innsats i gjennomsnitt blir liggjande i 38/11, om lag 3,5 spinn.
Eit hjul Thorp kunne føreseie: Big Six
Big Six, eller lukkehjulet, er eit stort, ståande hjul med 54 felt: 24 betaler 1 til 1, 15 betaler 2 til 1, sju 5 til 1, fire 10 til 1, to 20 til 1, og to logofelt betaler 40 til 1. Det finst ingen null; huset tek delen sin ved å betale for lite, og husfordelen går frå 11,1% på felta som betaler 1 til 1, til 24,1% på logoane. I 1961 bygde Thorp eit prediksjonsapparat på storleik med ei fyrstikkeske til det, styrt med ein tåbrytar, og i 1981, då han tok tida på éi omdreiing av eit kasinohjul med eit armbandsur, fann han ut at han som regel kunne seie kvar hjulet ville stoppe, med ein feilmargin på fem felt. Å satse berre på dei høgt betalande felta nær prediksjonen ville ha gjeve om lag +211%, viss innsatsar vart tekne imot etter at hjulet var sett i gang. Det blir dei ikkje, og hjulet går sakte og fullt synleg, så ein sein innsats ville vore openberr; Thorp skreiv at spelet hadde for lite aktivitet til å skjule ein.
Kvifor så få slår an
Eit profesjonelt hjul kostar tusenvis av dollar, og eit hjul med eit uvanleg tal på lommer må lagast på bestilling. Dei fleste nye rulettspela held difor på standardhjulet og legg til innsatsar, og det er difor sida om sideinnsatsar er lengre enn denne. Det amerikanske ørnehjulet med 31 lommer frå det 19. hundreåret, med 12,90% på eit enkelt tal og 9,68% på alt anna, døydde av sin eigen pris. Tanken om ei tredje huslomme kom att i 2016 på eit hjul med 39 lommer, der ho kostar 7,69%.
Spørsmål
Ikkje i seg sjølv. Husfordelen er kor stor del huslommene utgjer: 1 av 73 er billegare enn 1 av 37.
Roulette 73, på 1,37%, men det er ein publisert konstruksjon og ikkje eit bord du truleg finn. Blant hjul som faktisk har vore tilbodne spelarar, kjem Super 62 på 3,23% nærast etter europeisk og fransk rulett.
Ein bonus må betalast, vanlegvis med ei lågare grunnutbetaling eller med ein eigen innsats med høg husfordel.
Matte for moro skuld
Prøv sjølv først. Kvar løysing er bretta saman; opne ho når du er klar.
Royal Roulette, utvikla i Australia, har 50 lommerutstyrLommeEitt av dei 37 nummererte romma på rotoren. Òg: spor, kopp.Les heile →: dei 48 korta frå 2 til konge, pluss eitt ess og éin joker. Eitt enkelt kort betaler 47 til 1, to kort 23 til 1, tre 15 til 1, fire 11 til 1, seks 7 til 1, åtte 5 til 1, tolv 3 til 1, seksten 2 til 1 og tjuefire 1 til 1. Kva regel gjev desse utbetalinganepengarUtbetalingDet ein vinnande innsats gjev tilbake, oppgitt som «X til 1» i tillegg til den returnerte innsatsen.Les heile →, og kva kostar kvar innsats?
Vis løysinga
Svar Kvar innsats på n kort betaler (48 − n)/n til 1, så kvar innsats kostar 2/50 = 4%.
Prøv regelen på nokre innsatsar: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Han passar for alle ni. Regelen prisar hjulet som om det hadde 48 lommer, så esset og jokeren er dei to huslommene, akkurat som 0 og 00 på eit amerikansk hjul.
To huslommer av 50 gjev ein husfordel på 4%. Ein «europeisk» versjon tek ut jokeren og held på utbetalingane: éi huslomme av 49, ein husfordel på 2,04%.
Super 62 har ein innsats på at eit valt siffer finst i vinnartalet. Lag den same innsatsen for eit vanleg amerikansk hjul. Kor mange av tala 1 til 36 inneheld kvart siffer, og kva utbetalingar ville halde dei vanlege 5,26%?
Vis løysinga
Svar Berre siffer med 3 eller 4 tal får reine utbetalingar (11 til 1 og 8 til 1). Sifra 1, 2 og 3 kan ikkje betalast rettferdig i heile sjetongarpengarSjetongEit merke som representerer eit fast beløp, og som blir plassert på spelefeltet for å gjere ein innsats. Òg: cheque.Les heile →.
Tel tala. Sifferet 1 finst i 1, 10 til 19, 21 og 31: 13 tal. Sifferet 2 finst òg i 13 tal og sifferet 3 i 10. Sifra 4, 5 og 6 finst i fire tal kvar (4, 14, 24, 34), og 7, 8 og 9 i tre kvar.
Ein innsats på n tal held den amerikanske husfordelen viss han betaler (36 − n)/n til 1. Det gjev 8 til 1 for fire tal og 11 til 1 for tre, begge heile tal. For 13 tal gjev det 23/13, om lag 1,77 til 1, og for 10 tal 2,6 til 1. Rund 1,77 ned til 7 til 4, og innsatsen kostar 5,92%; rund han opp til 2 til 1, og spelaren får ein fordel på 2,63%. Å runde 2,6 ned til 5 til 2 gjev 7,89%.
Sifferet 0 er eit val: 10, 20 og 30 åleine betaler 11 til 1 med 5,26%; legg til 0 og 00, og det blir ein femtalsinnsats, 6 til 1 med 7,89%, som basketinnsatsBasketPå eit hjul med éin null: 0, 1, 2, 3 med éin sjetong, betaler 8:1. Òg: første fire, quatre premiers.Les heile →.
siffertalregelen gjevkunne betalehusfordel1, 2131,77 til 17 til 45,92%3102,6 til 15 til 27,89%4, 5, 648 til 18 til 15,26%7, 8, 9311 til 111 til 15,26%100 To 1 Roulette betaler (100 − n)/n til 1 på dei fleste innsatsane, på eit hjul med 100 tal og 5 hussymbol. Innsatsane dekkjer 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 eller 50 lommer og betaler 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 til 2, 4 og 1 til 1. EnkelttaletinnsatsEnkelttalEitt enkelt tal, betaler 35:1.Les heile → og Avenue-innsatsen på 15 lommer bryt regelen. Kva annan innsats gjer det, og kva kostar han?
Vis løysinga
Svar Innsatsen på tre lommer: regelen seier 32⅓ til 1, han betaler 32 til 1, og kostar 5,71% i staden for 4,76%.
Sjekk kvar utbetaling mot regelen: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 og 50/50 = 1 passar alle. For tre lommer gjev regelen 97/3 = 32⅓, som ingen sjetong kan betale, så han blir runda ned til 32.
Innsatsen vinn 3 gonger på 105 spinn og gjev då tilbake 33 einingarpengarEiningGrunninnsatsen eit system eller ein spelar reknar i. Progresjonar blir skildra i einingar, slik at dei gjeld ved kva bord som helst.Les heile → medrekna innsatsen: 3 × 33 = 99 einingar tilbake for kvar 105 som blir satsa, eit tap på 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, ein publisert konstruksjon, har 72 tal og éin nullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile →, og kvar innsats betaler (72 − n)/n til 1. Dei 24 grå tala kan dekkjast med 14 sjetongar: 4 enkelttal og 10 splittarinnsatsSplitTo tal som ligg inntil kvarandre, betaler 17:1.Les heile →. Kva kostar den innsatsen på 14 sjetongar?
Vis løysinga
Svar 1,37% av dei 14 sjetongane, som kvar annan innsats på det hjulet.
Den lange vegen: eit enkelttal betaler 71 til 1 og ein split 35 til 1. Viss eitt av dei 4 enkelttala kjem, vinn du 71 og tapar dei andre 13 sjetongane: +58. Viss eitt av dei 20 split-tala kjem: +35 − 13 = +22. På dei andre 49 lommene tapar du alle 14. I gjennomsnitt over 73 spinn: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 einingar, som er 1/73 av kvar sjetong.
Den korte vegen: forventningsverdiarmatematikkForventningsverdiGjennomsnittsresultatet per innsats i det lange løpet. −1/37 av innsatsen for kvar vanleg europeisk innsats.Les heile → kan leggjast saman. Kvar sjetong er ein vanleg innsats som tapar 1/73 av seg sjølv, så 14 sjetongar tapar 14/73. Å kombinere innsatsar endrar korleis resultata fordeler seg, aldri kva dei kostar.
Super 62 har 60 tal, 0 og 00, og betaler (60 − n)/n til 1. Konstruktørane teikna det òg med éi, tre og fire huslommer. Alphabetic Roulette betaler (24 − n)/n til 1 på 25 lommer, og har ein variant med Y og Z i kvar si lomme. Pris alle fem.
Vis løysinga
Svar Med éin til fire nullar: 1,64%, 3,23%, 4,76% og 6,25%. Alphabetic med Y og Z kvar for seg: 7,69%.
Kvar av desse held på utbetalingane og endrar berre talet på huslommer, så husfordelen er huslommer ÷ alle lommer.
Éin null, 61 lommer: 1/61 = 1,64%. To, 62 lommer: 2/62 = 3,23%. Tre, 63 lommer: 3/63 = 4,76%. Fire, 64 lommer: 4/64 = 6,25%. Kvar ekstra null kostar om lag halvanna prosentpoeng.
Alphabetic betaler som om hjulet hadde 24 bokstavar. Med Y og Z i same lomme har huset 1 av 25, 4%. Med Y og Z kvar for seg har det 2 av 26, 7,69%, like mykje som eit hjul med trippelnull. Å dele éi lomme i to nesten dobla prisen.
hjullommerlommer for husethusfordel60 tal, éin null6111,64%Super 626223,23%60 tal, tre nullar6334,76%Super 646446,25%Alfabetisk2514,00%Alfabetisk, Y og Z kvar for seg2627,69%Eit antikt hjul har 18 lommer: 1 til 16, 0 og 00. Oddetala og 0 er raudeinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile →, partala og 00 svarteinnsatsSvart1:1-innsats på dei 18 svarte tala. Fransk: noir.Les heile →, og dei 16 tala står på eit spelefeltutstyrSpelefeltDet trykte rutenettet for innsatsar på bordet. Òg: bord, filt, duk.Les heile → på 4 gonger 4. Lag ein utbetalingstabellpengarUtbetalingstabellLista over kva kvar innsats eller kvart resultat betaler. På maskiner og sideinnsatsar er det her husfordelen blir bestemd.Les heile → som gjev kvar innsats den same husfordelen. Og kvifor må 0 tape ein innsats på raudt, sjølv om han er raud?
Vis løysinga
Svar Betal (16 − n)/n til 1: 15 til 1 på eitt tal, 7 på to, 3 på fire, 1 på åtte. Kvar innsats kostar 11,11%. Viss 0 vann innsatsen på raudt, ville raudt vore ein rettferdig innsats.
Pris hjulet som om 0 og 00 ikkje fanst. Ein innsats på n tal vinn n gonger av 18 og betaler (16 − n)/n til 1, så han gjev tilbake 16 einingar, innsatsen medrekna, for kvar 18 som blir satsa. Kvar innsats kostar 2/18, 11,11%.
Dei naturlege innsatsane på spelefeltet går opp i heile tal: eitt tal 15 til 1, to ved sida av kvarandre 7 til 1, ei rad eller ein kolonneinnsatsKolonneTolv tal i éin loddrett kolonne på spelefeltet, betaler 2:1.Les heile → på fire 3 til 1, og to rader, eller dei åtte oddetala, partala, låge eller høge, 1 til 1. Ein innsats på tre tal ville trengt 4⅓ til 1; runda ned til 4 til 1 kostar han 16,67%.
Raudt dekkjer dei åtte oddetala. Viss 0, som er raud, òg vann innsatsen på raudt, ville raudt dekt 9 av dei 18 lommene med 1 til 1: eit rettferdig spelmatematikkRettferdig spelEit spel der ingen av sidene har ein fordel: kvar innsats har forventningsverdi null.Les heile → utan nokon husfordel i det heile. Huslommene tener inn fordelen berre ved å tape kvar innsats unnateke ein innsats på dei sjølve.
Komisk avbrot
Tel huslommene, og sjå så etter avrundinga.
Kjelder
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer.»