Gjennomgang: Ein ettermiddag med D’Alembert

Planen

Start med éi einingpengarEiningGrunninnsatsen eit system eller ein spelar reknar i. Progresjonar blir skildra i einingar, slik at dei gjeld ved kva bord som helst.Les heile →, $5, på raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile →. Etter eit tap legg du til éi eining; etter ein gevinst tek du bort éi, aldri under éi. Teorien, som d’Alembert ikkje gjorde framlegg om, men får skulda for, er at gevinstar og tap balanserer, så for kvart par med eitt tap og éin gevinst er vi éi eining opp. Reknestykket seier at raudt vinn i 48,65% av spinna, så tapa er fleire enn gevinstane med om lag eitt av førti, og innsatsen driv oppover over tid.

Spinn 1–30

Fjorten raude, femten svarteinnsatsSvart1:1-innsats på dei 18 svarte tala. Fransk: noir.Les heile →, éin nullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile →. Innsatsen steig til $20 under ein serie på tre tap, var tilbake på $5 ved spinn 18 og steig til $25 mot slutten av perioden. Netto +$20. Kvart par med tap og gevinst gav éi eining netto, som lova; dei ekstra tapa åt dei opp. Det kjennest som ei langsam pumpe som stort sett verkar.

Spinn 31–65

Den dårlege perioden. Tretten raude mot tjueto ikkje-raude, med ein serie på sju tap. Frå $5 ved spinn 41 steig innsatsen éi eining om gongen til $80, og kvart tap på $75 sletta femten av dei tidlegare gevinstane på $5. Netto −$485 for perioden; løpande −$465. Ingenting dramatisk skjedde på noko enkelt spinn; drifta gjorde det.

Spinn 66–100

Tjue raude mot femten ikkje-raude, og innsatsen vart trappa ned frå $80 mot $55 i steg på $5. Kvar gevinst på høg innsats vann tilbake reelle pengar: ein gevinst på $75 etter eit tap på $70 er paret som gjev +$5 netto, men paret er stort. Netto +$425 for perioden; sluttresultat −$40.

Rekneskapen

Gjennomsnittleg innsats om lag $37, så totalt satsa om lag $3 670 mot $500 for ein spelar med fast innsats på $5. Forventa tapmatematikkForventa tapForventningsverdien gonger samla innsatsbeløp; det gjennomsnittlege beløpet som går tapt over ei økt eller ein periode.Les heile → på $3 670 er $99; faktisk −$40, under eitt standardavvikmatematikkStandardavvikKvadratrota av variansen; den typiske avstanden mellom eit resultat og forventningsverdien.Les heile →. Drifta i innsatsstorleik er heile verknaden av systemet: fleire pengar over bordet, same 2,70% av kvar dollar, ei breiare fordeling av utfall.

Kva økta viser

D’Alembert er gamblarens feilslutning skriven som ein innsatsregel: han føreset at gevinstar og tap vil jamne seg ut raskt nok til at innsatsen kjem ned att. Dei jamnar seg ut i det lange løpet ved utvatning, ikkje ved korrigering, og innsatsen har ingen grunn til å gå tilbake til éi eining. Det er eit langsamt system utan stup, og tregleiken er grunnen til at spelarar trur på det.

Konvergens i det lange løpet: Lova om store tal i rulett

Spørsmål