Oppgåve: Kor lenge til nullen

Oppgåva

NullhjulNullDen eine grøne lomma som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekkjer; kjelda til husfordelen. Òg: enkeltnull, 0.Les heile → har sannsynmatematikkSannsynKor sannsynleg eit utfall er, frå 0 til 1 eller frå 0% til 100%. Eitt tal: 1/37 = 2,70%.Les heile → 1/37 per spinn. (a) Kva er sannsynet for ingen null dei neste 37 spinna? (b) Kva er medianventetida? (c) Over ei økt på 200 spinn med 1:1-innsats, kor mange nullar bør ein spelar vente, og kva er spennet?

Løysingar

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Meir enn ein tredel av gongene går 37 spinn utan ein einaste null, som er den same aritmetikken som at «minst eitt treff på eit enkelttalinnsatsEnkelttalEitt enkelt tal, betaler 35:1.Les heile → på 37 spinn» berre er 63,7%. (b) Ventetida W er geometrisk; p(W > k) = (36/37)ᵏ; medianen er k der dette kryssar 0,5, som er k ≈ 25. Halvparten av ventetidene er 25 spinn eller kortare og halvparten lengre; gjennomsnittet på 37 blir dregne opp av den lange halen. (c) Nullar på 200 spinn er binomialfordelte med gjennomsnitt 200/37 = 5,4 og standardavvikmatematikkStandardavvikKvadratrota av variansen; den typiske avstanden mellom eit resultat og forventningsverdien.Les heile → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Eit 95%-spenn er omtrent 1 til 10.

Kva null kostar ein spelar på 1:1-innsats

Kvar null kostar éin innsats, og nullane er heile fordelen på raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile →: over 37 gjennomsnittlege spinn jamnar dei 18 gevinstane og 18 tapa kvarandre ut, og den eine nullen er −1/37. I ei økt på 200 spinn med $10 kostar dei forventa 5,4 nullane $54, som er nøyaktig 200 × $10 / 37. Ei økt med 2 nullar har hatt $34 flaks; ei økt med 9 nullar har hatt $36 uflaks, og vil kjennast rigga. På eit bord med la partageregelLa partageFransk regel: Når nullen kjem, får du tilbake halvparten av ein 1:1-innsats. Halverer husfordelen på desse innsatsane til 1,35%.Les heile → kostar kvar null ein halv innsats, og tala blir halverte.

Rulettregelen la partageMyte: Nettrulett er rigga

Oppfølginga

Kva er sannsynet for to nullar på rad? (1/37)² = 1/1 369. I eit kasino med 20 bord og 50 spinn i timen er det omtrent eitt par nullar rett etter kvarandre ein stad kvar 1,4 time. Spelarar som ser det, konkluderer med at hjulet er øydelagt; aritmetikken seier at det er tysdag.

Prøv sjølv

Øktsimulatoren tel nullar per økt. Køyr 100 spinn nokre hundre gonger og plott talet: histogrammet ovanfor dukkar opp, med den lange høgre halen sin. Det er i halen historiene kjem frå.

Formel

Spørsmål