Øktlengd og kostnad
Kor lenge ei spelekasse varer ved ein gitt innsats, og kva timane kostar. Tala dei fleste spelarar aldri reknar ut, og dei fleste burde.
Fast 1:1-innsats varer i gjennomsnitt 37 spinn for kvar innsats i spelekassa, sjølv om halvparten av alle økter tek slutt før det. Den forventa kostnaden per time er innsats × spinn per time / 37. Saman lèt dei deg prise ein kveld før han byrjar.
Kor lenge ei spelekasse varer
Med spelekassepengarSpelekasseDet samla beløpet som er sett av til spel. Styring av spelekassa er å avgjere kor mykje av ho du risikerer per innsats og per økt.Les heile → B og fast 1:1-innsats s driv spelekassa nedover med s/37 per spinn i gjennomsnitt og svingar med omtrent s per spinn i begge retningar. Drifta åleine avgjer gjennomsnittet: spelekassa varer 37 × B/s spinn, fordi det er så lang tid det tek å tape B med s/37 per spinn. Svingingane gjer lengdene ujamne. Somme økter døyr tidleg i ein dårleg serie, nokre få varer langt lenger, og medianen, lengda som halvparten av alle økter ikkje når, ligg under gjennomsnittet. Ei spelekasse på $500 med $10 (B/s = 50) varer 1 850 spinn i gjennomsnitt og 1 364 ved medianen, omtrent 27 timar ved eit live-bord. Med $50 (B/s = 10) er medianen 136 spinn, under tre timar.
Kva timane kostar
Forventa tapmatematikkForventa tapForventningsverdien gonger samla innsatsbeløp; det gjennomsnittlege beløpet som går tapt over ei økt eller ein periode.Les heile → per time = innsats × spinn per time / 37. Dei to tala du styrer, er innsatsen og tempoet. Ein spelar med $10 og 50 spinn i timen betaler $13,51 i timen ved eit europeisk bord, $6,76 ved eit fransk bord og $27 ved eit speed-bord. Avgjer kva ein time rulett er verd for deg, så følgjer innsatsen.
Å setje dei saman
Ein spelar med $500 som vil ha ein kveld på fire timar ved eit live-bord med 50 spinn i timen (200 spinn) og ikkje vil gå tom, bør ikkje satse meir enn omtrent $25 (B/s = 20, median ruin 394 spinn). Den forventa kostnaden for kvelden er 200 × $25 / 37 = $135. Om $135 er for mykje, går innsatsen ned, og kvelden blir både tryggare og billegare: med $10 er forventa kostnad $54, og ruin før 200 spinn er sjeldan.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Økter med enkelttal
For enkelttalinnsatsEnkelttalEitt enkelt tal, betaler 35:1.Les heile → må innsatsen vere mindre for same øktlengd: σ per einingpengarEiningGrunninnsatsen eit system eller ein spelar reknar i. Progresjonar blir skildra i einingar, slik at dei gjeld ved kva bord som helst.Les heile → er 5,84 mot omtrent 1 for raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile →, så spelekassa må tole lange tørkeperiodar. Ein median på 200 spinn krev ein B/s på omtrent 13 på raudt og omtrent 56 på eitt enkelt tal, omtrent fire gonger så mange innsatsar. Ei spelekasse på $500 som skal vare 200 spinn med enkelttal ved medianen, treng ein innsats nær $9. Spelarar som satsar $25 på enkelttal frå $500, kjøper ein kort, høglydd kveld: tjue bom på rad avsluttar han, og det skjer oftare enn ikkje.
Den ærlege prislista
Rulett kostar innsats × spinn / 37. Alt anna, systemet, lukketalet, sikringa, avgjer forma på kvelden og ikkje prisen. Ein spelar som reknar ut prisen først og vel ein innsats som er grei å betale, har gjort den einaste delen av strategi som verkar.
Formel
Spørsmål
Ikkje ein eksakt. For ei lita spelekasse dominerer svingingane, og medianen veks omtrent som (B/s)², som for ein rettferdig mynt. For ei stor dominerer husfordelen, og medianen nærmar seg gjennomsnittet, 37 × B/s. Ved omtrent 20 innsatsar treffer (B/s)²-regelen tilfeldigvis den eksakte medianen, 394 spinn; under det gjev han for lite, og over det for mykje.
Ho avgrensar det verste tilfellet og kortar ned økta, noko som minkar forventa tap i høve til spinna som ikkje blir spela.
Halverer kostnaden per time på 1:1-innsatsarinnsats1:1-innsatsRaudt/svart, oddetal/partal, høg/låg. 18 tal, betaler 1:1.Les heile → og doblar den gjennomsnittlege tida til ruin, til 74 × B/s spinn.
Matte for moro skuld
Prøv sjølv først. Kvar løysing er bretta saman; opne ho når du er klar.
Du satsar $500 på raudtinnsatsRaudt1:1-innsats på dei 18 raude tala. Fransk: rouge.Les heile →, $10 om gongen, på eit europeisk hjul, utan noko stoppregel. Kor mange spinn varer spelekassapengarSpelekasseDet samla beløpet som er sett av til spel. Styring av spelekassa er å avgjere kor mykje av ho du risikerer per innsats og per økt.Les heile → i gjennomsnitt?
Vis løysinga
Svar 1 850 spinn: 37 spinn for kvar av dei 50 innsatsane.
Kvart spinn kostar i gjennomsnitt 1/37 av innsatsen: $10/37, om lag 27 cent. Spelekassa held 50 innsatsar, og å tape 50 innsatsar med 1/37 av ein innsats per spinn tek 50 × 37 = 1 850 spinn.
Svingingane endrar ikkje dette gjennomsnittet, fordi ei økt berre kan ta slutt på null, og kvart spinn før det kostar dei same 27 centa i gjennomsnitt. Dei endrar spreiinga: halvparten av alle økter er over innan spinn 1 364, og om lag éi av tjue varer forbi 5 000, noko som dreg gjennomsnittet opp.
Epstein (2013) gjev den generelle regelen: mot eit hus som aldri går tom for pengar, varer ei spelekasse på z innsatsar z delt på fordelen per spinn. På eit amerikansk hjul, der ein 1:1-innsats tapar 1/19 av innsatsen per spinn, varer dei same $500 i 950 spinn i gjennomsnitt.
Komisk avbrot
Innsats × spinn / 37. Pris kvelden før han byrjar.
Kjelder
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.